मान लीजिए f(x) = left| begin{array}{ccc} sec | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sec x & \cos x & \sec^2 x + \cot x \csc x \ \cos^2 x & \cos^2 x & \csc^2 x \ 1 & \cos^2 x & \cos^

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$-\frac{\pi}{4} - \frac{8}{15}$

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(C) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sec x & \cos x & \sec^2 x + \cot x \csc x \ \cos^2 x & \cos^2 x & \csc^2 x \ 1 & \cos^2 x & \cos^2 x \end{array} ight|$.$R_1 	o R_1 - \sec x R_3$ लागू करने पर,हमें $f(x) = -\sin^2 x - \cos^5 x$ प्राप्त होता है।अब,$\int_0^{\pi/2} f(x) dx = -\int_0^{\pi/2} (\sin^2 x + \cos^5 x) dx$.वालिस सूत्र का उपयोग करते हुए: $\int_0^{\pi/2} \sin^2 x dx = \frac{\pi}{4}$ और $\int_0^{\pi/2} \cos^5 x dx = \frac{8}{15}$।अतः,$\int_0^{\pi/2} f(x) dx = -(\frac{\pi}{4} + \frac{8}{15}) = -\frac{\pi}{4} - \frac{8}{15}$।

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sec x & \cos x & \sec^2 x + \cot x \csc x \\ \cos^2 x & \cos^2 x & \csc^2 x \\ 1 & \cos^2 x & \cos^2 x \end{array} \right|$,तो $\int_0^{\pi /2} f(x) dx = $

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फलन $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ का मान जहाँ $f'(x) = 0$ होता है,है:

$\int_{-\pi}^\pi \frac{\cos ^{2022} x}{1+(2022)^x} d x=$

यदि $\int f(x) dx = F(x) + C$ है,तो $\frac{d}{dt} \int_{g(t)}^{h(t)} f(x) dx =$

मान लीजिए $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$ जहाँ $x > 0$ और $f$ एक सतत फलन है ताकि $f(2x) = f(x)$ हो। तो:

मान लीजिए कि किसी फलन $y=f(x)$ के लिए,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ और $f(2)=3$ है। तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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