ધારો કે f(x) એવું વિધેય છે જે f'(x) = f(x) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f'(x) = f(x)$,તેથી $f(x) = Ce^x$. $f(0) = 1$ હોવાથી,$C = 1$ મળે,એટલે કે $f(x) = e^x$.આપેલ છે કે $f(x) + g(x) = x^2$,તેથી $g(x) = x^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$e - \frac{1}{2}e^2 - \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f'(x) = f(x)$,તેથી $f(x) = Ce^x$. $f(0) = 1$ હોવાથી,$C = 1$ મળે,એટલે કે $f(x) = e^x$.આપેલ છે કે $f(x) + g(x) = x^2$,તેથી $g(x) = x^2 - e^x$.આપણે $I = \int_{0}^{1} f(x)g(x) \, dx = \int_{0}^{1} e^x(x^2 - e^x) \, dx = \int_{0}^{1} (x^2e^x - e^{2x}) \, dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.$\int x^2e^x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$\int x^2e^x \, dx = x^2e^x - \int 2xe^x \, dx = x^2e^x - 2(xe^x - e^x) = e^x(x^2 - 2x + 2)$.નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$I = [e^x(x^2 - 2x + 2)]_{0}^{1} - [\frac{e^{2x}}{2}]_{0}^{1}$$I = (e(1 - 2 + 2) - e^0(0 - 0 + 2)) - \frac{1}{2}(e^2 - 1)$$I = (e - 2) - \frac{1}{2}e^2 + \frac{1}{2} = e - \frac{1}{2}e^2 - \frac{3}{2}$.

Similar Questions

જો $b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} nx}{\sin x} dx$,$n \in N$,હોય તો

જો $\alpha = \int_{0}^{2\sqrt{3}} \log_2(x^2+4) dx + \int_{2}^{4} \sqrt{2^x-4} dx$ હોય, તો $\alpha^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $f(x) = \int_0^x {t(\sin x - \sin t) dt}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\int_0^{2 \pi}\left(\sin ^4 x+\cos ^4 x\right) d x=K \int_0^\pi \sin ^2 x d x+L \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos ^2 x d x$ અને $K, L \in N$ હોય,તો શક્ય ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(K, L)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module