मान लीजिए f(x) एक ऐसा फलन है जो f'(x) = f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f'(x) = f(x)$,इसलिए $f(x) = Ce^x$। चूंकि $f(0) = 1$,हमें $C = 1$ प्राप्त होता है,अतः $f(x) = e^x$।दिया गया है $f(x) + g(x) = x^2$,इसल

Vedclass · Accepted Answer

$e - \frac{1}{2}e^2 - \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f'(x) = f(x)$,इसलिए $f(x) = Ce^x$। चूंकि $f(0) = 1$,हमें $C = 1$ प्राप्त होता है,अतः $f(x) = e^x$।दिया गया है $f(x) + g(x) = x^2$,इसलिए $g(x) = x^2 - e^x$।हमें $I = \int_{0}^{1} f(x)g(x) \, dx = \int_{0}^{1} e^x(x^2 - e^x) \, dx = \int_{0}^{1} (x^2e^x - e^{2x}) \, dx$ का मान ज्ञात करना है।$\int x^2e^x \, dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर:$\int x^2e^x \, dx = x^2e^x - \int 2xe^x \, dx = x^2e^x - 2(xe^x - e^x) = e^x(x^2 - 2x + 2)$।निश्चित समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$I = [e^x(x^2 - 2x + 2)]_{0}^{1} - [\frac{e^{2x}}{2}]_{0}^{1}$$I = (e(1 - 2 + 2) - e^0(0 - 0 + 2)) - \frac{1}{2}(e^2 - 1)$$I = (e - 2) - \frac{1}{2}e^2 + \frac{1}{2} = e - \frac{1}{2}e^2 - \frac{3}{2}$।

Similar Questions

मान लीजिए $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} \tan^{-1} x \, dx$ है। यदि सभी $n \geq 1$ के लिए $a_{n} I_{n+2} + b_{n} I_{n} = c_{n}$ है, तो

$I(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,जहाँ $m, n > 0$ है,तो $I(9, 14) + I(10, 13)$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha \in (2, 3)$ है,तो समीकरण $\int_{0}^{\alpha} \cos(x + \alpha^2) \, dx = \sin \alpha$ के हलों की संख्या क्या है?

$\int_{0}^{2} ( |2x^2 - 3x| + [x - \frac{1}{2}] ) dx$,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,का मान ज्ञात कीजिए।

एक बहुपद फलन $f(x)$ जो शर्तों $f(x) = [f'(x)]^2$ और $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{19}{12}$ को संतुष्ट करता है,हो सकता है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module