मान लीजिए $y = \{x\}^{[x]}$ जहाँ $\{x\}$ $x$ का भिन्नात्मक भाग दर्शाता है और $[x]$ $x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है,तो $\int_{0}^{3} y \, dx = $

मान लीजिए $P(x) = x^2 + bx + c$ वास्तविक गुणांकों वाला एक द्विघात बहुपद है,जहाँ $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ है और $P(x)$ को $(x-2)$ से विभाजित करने पर शेषफल $5$ प्राप्त होता है। तो $9(b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_0^1 \sin^{-1} x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

निश्चित समाकल $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।