ધારો કે y = {x}^{[x]} જ્યાં {x} એ x નો અપૂર્ણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{3} \{x\}^{[x]} \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. કારણ કે વિધેયમાં $[x]$ નો સમાવેશ થાય છે,આપણે સંકલનને પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર વિભાજ

Vedclass · Accepted Answer

$11/6$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{3} \{x\}^{[x]} \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. કારણ કે વિધેયમાં $[x]$ નો સમાવેશ થાય છે,આપણે સંકલનને પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int_{0}^{1} \{x\}^{[x]} \, dx + \int_{1}^{2} \{x\}^{[x]} \, dx + \int_{2}^{3} \{x\}^{[x]} \, dx$. $x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $\{x\}^{[x]} = \{x\}^{0} = 1$ ($x 
eq 0$ માટે). આમ,$\int_{0}^{1} 1 \, dx = 1$. $x \in [1, 2)$ માટે,$[x] = 1$,તેથી $\{x\}^{[x]} = \{x\}^{1} = x - 1$. આમ,$\int_{1}^{2} (x - 1) \, dx = [\frac{(x-1)^2}{2}]_{1}^{2} = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$. $x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$,તેથી $\{x\}^{[x]} = \{x\}^{2} = (x - 2)^2$. આમ,$\int_{2}^{3} (x - 2)^2 \, dx = [\frac{(x-2)^3}{3}]_{2}^{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$. આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $I = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{6+3+2}{6} = \frac{11}{6}$.

Similar Questions

જો $24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| + [2 \sin x] \right) dx = 2 \pi + \alpha$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 4} \sqrt{1-\sin 2 x} \,d x =$

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \int\limits_x^{2x} \frac{dt}{t}$ અને $m = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x \ln x} \int\limits_1^x \ln t \, dt$ છે,તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module