मान लीजिए f(x) = frac{sin x}{x},तो int_{0}^{f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{\sin x}{x}$. हमें $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) f\left(\frac{\pi}{2} - x\right) dx$ का मान ज्ञात करना है। फलन का मा

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi} f(x) dx$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{\sin x}{x}$. हमें $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) f\left(\frac{\pi}{2} - x\right) dx$ का मान ज्ञात करना है। फलन का मान रखने पर,$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{x} \cdot \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x)}{\frac{\pi}{2} - x} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{x(\frac{\pi}{2} - x)} dx$. इसे सरल करने पर $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin 2x}{2x(\frac{\pi}{2} - x)} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin 2x}{x(\pi - 2x)} dx$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $t = 2x$,तो $dt = 2dx$ या $dx = \frac{dt}{2}$. जब $x=0, t=0$ और जब $x=\frac{\pi}{2}, t=\pi$. $I = \int_{0}^{\pi} \frac{\sin t}{t(\pi - t)} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi} \frac{\sin t}{t(\pi - t)} dt$. आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{t(\pi - t)} = \frac{1}{\pi} \left( \frac{1}{t} + \frac{1}{\pi - t} \right)$. $I = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi} \sin t \left( \frac{1}{t} + \frac{1}{\pi - t} \right) dt = \frac{1}{2\pi} \left( \int_{0}^{\pi} \frac{\sin t}{t} dt + \int_{0}^{\pi} \frac{\sin t}{\pi - t} dt \right)$. दूसरे समाकलन में,मान लीजिए $u = \pi - t$,तो $du = -dt$. समाकलन $\int_{0}^{\pi} \frac{\sin u}{u} du$ बन जाता है। अतः,$I = \frac{1}{2\pi} \left( 2 \int_{0}^{\pi} \frac{\sin t}{t} dt \right) = \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi} f(t) dt$.

मान लीजिए $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,तो $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) f\left(\frac{\pi}{2} - x\right) dx =$

Similar Questions

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

मान लीजिए कि $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ और $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ सतत फलन हैं। तो समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] \, dx$ का मान है

$\int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है,तो $\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi x}{2}\right)(x-[x])^{[x]} d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module