ધારો કે S એ y^2 = 4x નું નાભિ છે અને બિંદુ P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ નું નાભિ $S(1, 0)$ છે. ધારો કે $P(T^2, 2T)$ એ વક્ર પરનું બિંદુ છે.સદિશ $\vec{SP} = (T^2 - 1)\hat{i} + 2T\hat{j}$.રેખા $x + y - 1

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ નું નાભિ $S(1, 0)$ છે. ધારો કે $P(T^2, 2T)$ એ વક્ર પરનું બિંદુ છે.સદિશ $\vec{SP} = (T^2 - 1)\hat{i} + 2T\hat{j}$.રેખા $x + y - 1 = 0$ ની દિશામાં એકમ સદિશ $\frac{\hat{i} - \hat{j}}{\sqrt{2}}$ છે.$SP$ નો રેખા પરનો પ્રક્ષેપ $L = \frac{(T^2 - 1) - 2T}{\sqrt{2}} = \frac{T^2 - 2T - 1}{\sqrt{2}}$.$t$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dL}{dt} = \frac{1}{\sqrt{2}} (2T - 2) \frac{dT}{dt}$.આપેલ છે કે $\frac{dx}{dt} = 4$. $x = T^2$ હોવાથી,$2T \frac{dT}{dt} = 4$. $P(4, 4)$ માટે $T = 2$,તેથી $\frac{dT}{dt} = 1$.આ કિંમતો મૂકતા,$\frac{dL}{dt} = \frac{1}{\sqrt{2}} (2(2) - 2)(1) = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.

Similar Questions

જ્યારે $r=4 \, cm$ હોય ત્યારે વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાં તેની ત્રિજ્યા $r$ ની સાપેક્ષે થતા ફેરફારનો દર શોધો. ($\pi \, cm$ માં)

જો એક કણ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે સ્થાનાંતર $s$ એ વેગ $v$ ના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય, તો તેનો પ્રવેગ $a$ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module