ધારો કે f(x) = (x^x)^x અને g(x) = x^{(x^x)},ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = (x^x)^x = x^{x^2}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = x^2 \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{f'(x)}{f(x)} =

Vedclass · Accepted Answer

$f'(1) = 1$ અને $g'(1) = 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = (x^x)^x = x^{x^2}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = x^2 \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{f'(x)}{f(x)} = 2x \ln(x) + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \ln(x) + x$.તેથી,$f'(x) = f(x) (2x \ln(x) + x) = x^{x^2} (2x \ln(x) + x)$.$x = 1$ આગળ,$f'(1) = 1^1 (2(1) \ln(1) + 1) = 1(0 + 1) = 1$.હવે,$g(x) = x^{(x^x)}$.પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(g(x)) = x^x \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{g'(x)}{g(x)} = \frac{d}{dx}(x^x) \ln(x) + x^x \cdot \frac{1}{x}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \ln(x))$.તેથી,$\frac{g'(x)}{g(x)} = x^x(1 + \ln(x)) \ln(x) + x^{x-1}$.$x = 1$ આગળ,$g(1) = 1^{(1^1)} = 1$.$g'(1) = g(1) [1^1(1 + \ln(1)) \ln(1) + 1^{1-1}] = 1 [1(1 + 0)(0) + 1] = 1(0 + 1) = 1$.આમ,$f'(1) = 1$ અને $g'(1) = 1$.

ધારો કે $f(x) = (x^x)^x$ અને $g(x) = x^{(x^x)}$,તો:

Similar Questions

જો $y = \frac{1}{4}u^4$ અને $u = \frac{2}{3}x^3 + 5$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 2}{x^2 - 3x + 2}, & x \in R - \{1, 2\} \\ 2, & x = 1 \\ 1, & x = 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં $e^{3x} \sin 4x$ નું વિકલન શું થાય?

જો $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f(x)=|x-5|+|x+5|+|x-4|+|x+4|$ હોય,તો $\frac{f^{\prime}(1)-f^{\prime}(-6)}{f^{\prime}(-1)+f^{\prime}(6)}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module