ધારો કે f એ x = 0 આગળ વિકલનીય છે અને f'(0) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે અને $f'(0) = 1$ છે. આપણે લક્ષની કિંમત શોધવાની છે: $L = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(-2h)}{h}$. અંશમાં $f(

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે અને $f'(0) = 1$ છે. આપણે લક્ષની કિંમત શોધવાની છે: $L = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(-2h)}{h}$. અંશમાં $f(0)$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા,આપણને મળે છે: $L = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0) - (f(-2h) - f(0))}{h}$. $L = \lim_{h 	o 0} \left( \frac{f(h) - f(0)}{h} - \frac{f(-2h) - f(0)}{h} ight)$. $L = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} - \lim_{h 	o 0} \frac{f(-2h) - f(0)}{h}$. કારણ કે $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = 1$,તેથી પ્રથમ પદ $1$ છે. બીજા પદ માટે,ધારો કે $k = -2h$. જેમ $h 	o 0$,તેમ $k 	o 0$. $\lim_{h 	o 0} \frac{f(-2h) - f(0)}{h} = \lim_{k 	o 0} \frac{f(k) - f(0)}{-k/2} = -2 \lim_{k 	o 0} \frac{f(k) - f(0)}{k} = -2 f'(0) = -2(1) = -2$. આમ,$L = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3$.

ધારો કે $f$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે અને $f'(0) = 1$ છે. તો $\lim_{h \to 0} \frac{f(h) - f(-2h)}{h} = $

Similar Questions

વિધેય $f'(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = 3 + |x|$ અને $x \in \mathbb{R}$ છે.

જો $y = \frac{x}{2}\sqrt{a^2 + x^2} + \frac{a^2}{2}\log(x + \sqrt{x^2 + a^2})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\sin \left(\tan ^{-1} e^{-x}\right)$

જો $y = \sin [\cos (\sin x)]$ હોય,તો $dy/dx = $

$\frac{d}{dx} \left( x^2 \sin \frac{1}{x} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module