मान लीजिए f(x + y) = f(x) + f(y) सभी x, y in | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण कौशी का फलन समीकरण $f(x + y) = f(x) + f(y)$ है।यदि $f$ किसी एक बिंदु पर सतत है,तो $f(x) = cx$ होता है,जो हर जगह सतत है।हालाँकि,यदि

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$(B)$ या $(C)$ दोनों

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(D) दिया गया समीकरण कौशी का फलन समीकरण $f(x + y) = f(x) + f(y)$ है।यदि $f$ किसी एक बिंदु पर सतत है,तो $f(x) = cx$ होता है,जो हर जगह सतत है।हालाँकि,यदि हम सांतत्य की धारणा नहीं करते हैं,तो ऐसे गैर-रेखीय समाधान (Hamel basis का उपयोग करके) मौजूद हैं जो हर जगह असतत हैं।इस प्रकार,$f(x)$ सतत हो सकता है (जैसे,$f(x) = cx$) या $f(x)$ असतत हो सकता है (गैर-रेखीय समाधान)।इसलिए,$(B)$ और $(C)$ दोनों संभव हैं।

मान लीजिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है। तो:

Similar Questions

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो वास्तविक मान वाले फलन इस प्रकार हैं कि $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$,$g(1) = 2$ और $f(2) = 1$,तो फलन $g(f(x))$ किस समुच्चय पर असंतत है?

$f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है, इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $2f(x) + 3f(-x) = 15 - 4x$ है। तो $f(2) =$

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $f(1)=10$ है, तो $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

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