ધારો કે S_1, S_2, અને S_3 એ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રણ વર્તુળોના કેન્દ્રો $2$ લંબાઈની બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે. વર્તુળના કેન્દ્રથી મોટા ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ સુધીનું અંતર $1$ છે. ત

Vedclass · Accepted Answer

$2(1+\frac{1}{\sqrt{3}})$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રણ વર્તુળોના કેન્દ્રો $2$ લંબાઈની બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે. વર્તુળના કેન્દ્રથી મોટા ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ સુધીનું અંતર $1$ છે. ત્રિકોણ $ABC$ નો ખૂણો $60^{\circ}$ છે કારણ કે વર્તુળો સમપ્રમાણમાં ગોઠવાયેલા છે.ભૂમિતિ મુજબ,પાયો $BC$ એ નીચેના બે વર્તુળોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $(2)$ અને કેન્દ્રોથી શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ સુધીના અંતરના આડા પ્રક્ષેપણનો સરવાળો છે. ત્રિજ્યા $1$ અને ખૂણો $60^{\circ}$ હોવાથી,કેન્દ્રના પ્રક્ષેપણથી શિરોબિંદુ સુધીનું અંતર $1 \cdot \cot(30^{\circ}) = \sqrt{3}$ છે.આમ,$BC = \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 2(1+\sqrt{3})$.$ABC$ એ $a = 2(1+\sqrt{3})$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,પરિવૃત ત્રિજ્યા $R = \frac{a}{2 \sin(60^{\circ})} = \frac{2(1+\sqrt{3})}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = 2(\frac{1}{\sqrt{3}} + 1)$ થાય.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2=75$ ની જીવાઓ પૈકી,જેમના મધ્યબિંદુઓ રેખા $x=8$ પર હોય અને જેમના ઢાળ પૂર્ણાંક હોય તેવી જીવાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો રેખાઓ $12x - 5y - 17 = 0$ અને $24x - 10y + 44 = 0$ એક જ વર્તૂળના સ્પર્શકો હોય,તો વર્તૂળની ત્રિજ્યા શોધો:

બિંદુ $P(2,-7)$ નું વર્તુળ $x^2+y^2-14x-10y-151=0$ થી લઘુત્તમ અંતર અને મહત્તમ અંતર અનુક્રમે . . . . . . એકમ છે.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y-5=0$ એ રેખા $3x-4y-m=0$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો '$m$' ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module