ધારો કે E = left( 1 - frac{cos 61^circ}{cos 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $E = \prod_{r=1}^{59} \left( 1 - \frac{\cos(60^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} \right)$ છે.નિત્યસમ $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $E = \prod_{r=1}^{59} \left( 1 - \frac{\cos(60^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} ight)$ છે.નિત્યસમ $\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 - \frac{\cos(60^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} = \frac{\cos r^\circ - \cos(60^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} = \frac{2 \sin(30^\circ + r^\circ) \sin 30^\circ}{\cos r^\circ} = \frac{\sin(30^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ}$ મળે.તેથી,$E = \prod_{r=1}^{59} \frac{\sin(30^\circ + r^\circ)}{\cos r^\circ} = \frac{\sin 31^\circ \cdot \sin 32^\circ \dots \sin 89^\circ}{\cos 1^\circ \cdot \cos 2^\circ \dots \cos 59^\circ}$.કારણ કે $\sin(90^\circ - 	heta) = \cos 	heta$,અંશ એ $\cos 59^\circ \cdot \cos 58^\circ \dots \cos 1^\circ$ થાય છે,જે છેદ સાથે સંપૂર્ણપણે ઉડી જાય છે.આમ,$E = 1$.

ધારો કે $E = \left( 1 - \frac{\cos 61^\circ}{\cos 1^\circ} \right) \left( 1 - \frac{\cos 62^\circ}{\cos 2^\circ} \right) \dots \left( 1 - \frac{\cos 119^\circ}{\cos 59^\circ} \right)$,તો $E$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ એ ત્રિકોણની બાજુઓ છે. જો $t$ એ પદાવલિ $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$ દર્શાવે છે,તો $t$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો છે?

$2(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 3(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) + 1$ ની કિંમત શોધો.

$\sin 20^{\circ} \cdot \sin 40^{\circ} \cdot \sin 60^{\circ} \cdot \sin 80^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $S = \sin \theta + \sin 2\theta + \dots + \sin n\theta$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module