ધારો કે E = x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંકગણિત મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ,અઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x, y, z$ માટે:
$\frac{x^{2017} + y^{2017} + z^{2017}}{3} \geq \sqrt[3]{x

Vedclass · Accepted Answer

$-2014$

Vedclass · Answer

(B) અંકગણિત મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ,અઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x, y, z$ માટે:
$\frac{x^{2017} + y^{2017} + z^{2017}}{3} \geq \sqrt[3]{x^{2017} y^{2017} z^{2017}}$
$x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} \geq 3(xyz)^{2017/3}$.
જો આપણે $x = y = z = 1$ લઈએ,તો $E = 1 + 1 + 1 - 2017 = -2014$ મળે છે.
જો $x = y = z = 0$ લઈએ,તો $E = 0$ મળે છે.
આમ,$x, y, z \geq 0$ માટે $E$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-2014$ છે.

ધારો કે $E = x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} - 2017xyz$ (જ્યાં $x, y, z \geq 0$),તો $E$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ અને સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ બંનેમાં હોય,તો......

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $10^{ax + 10}, 10^{bx + 10}, 10^{cx + 10}$ એ શેમાં હશે?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3$ કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $a^2(b + c), b^2(c + a), c^2(a + b)$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

$n$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક (geometric mean) થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module