ધારો કે f(x) = begin{cases} x e^{3x}, & x le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ,આપણે બંને અંતરાલો માટે $f'(x)$ શોધીએ:$x \le 0$ માટે,$f(x) = x e^{3x}$. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = e^{3x} + 3x e^{3x} = e^{3x}(1

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ,આપણે બંને અંતરાલો માટે $f'(x)$ શોધીએ:$x \le 0$ માટે,$f(x) = x e^{3x}$. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = e^{3x} + 3x e^{3x} = e^{3x}(1 + 3x)$.$x > 0$ માટે,$f(x) = 2x^3 + x$. તેથી $f'(x) = 6x^2 + 1$.આમ,$f'(x) = \begin{cases} e^{3x}(1 + 3x), & x \le 0 \ 6x^2 + 1, & x > 0 \end{cases}$.$f'(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે તેનું વિકલન $f''(x) > 0$ હોવું જોઈએ.$x $f''(x) > 0$ લેતા,$3e^{3x}(2 + 3x) > 0$. કારણ કે $3e^{3x} > 0$ તમામ $x$ માટે,તેથી $2 + 3x > 0$,જેનો અર્થ છે $x > -\frac{2}{3}$.$x > 0$ માટે,$f''(x) = \frac{d}{dx}[6x^2 + 1] = 12x$. $f''(x) > 0$ લેતા,$12x > 0$,જેનો અર્થ છે $x > 0$.આ અંતરાલોને જોડતા,આપણને $x \in (-\frac{2}{3}, 0) \cup (0, \infty)$ મળે છે.$x=0$ આગળ $f'(x)$ ની સાતત્યતા ચકાસતા: $\lim_{x 	o 0^-} f'(x) = 1$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f'(x) = 1$. $f'(0) = 1$ હોવાથી,$f'(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે.આમ,$f'(x)$ એ $x \in (-\frac{2}{3}, \infty)$ માટે વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x e^{3x}, & x \le 0 \\ 2x^3 + x, & x > 0 \end{cases}$. $x$ ની એવી તમામ કિંમતો શોધો જેના માટે $f'(x)$ એ વધતું વિધેય હોય.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=x^3+2 p x^2+27 x+16$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય,તો $p$ નો વિસ્તાર શોધો.

$K$ ના કયા મૂલ્યો માટે વિધેય $f(x) = x^3 + 6x^2 + (9 + 2K)x + 1$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય થાય?

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

સાબિત કરો કે લઘુગણકીય વિધેય $f(x) = \log x$ એ $(0, \infty)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module