$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ $PR$ ના અંત્યબિંદુઓ પર $PQ$ અને $RS$ સ્પર્શકો છે. જો $PS$ અને $RQ$ વર્તુળના પરિઘ પરના બિંદુ $X$ માં છેદતા હોય,તો $(PQ \cdot RS)$ બરાબર શું થાય?

જો $x^{2}+y^{2}+4x+6y-12=0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળનો એક વ્યાસ એ $(2,-3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય, તો $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=64$ વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $O$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નું કેન્દ્ર છે,જ્યાં $r > \frac{\sqrt{5}}{2}$. ધારો કે $PQ$ એ આ વર્તુળની જીવા છે અને $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $2x + 4y = 5$ છે. જો ત્રિકોણ $OPQ$ ના પરિવર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $x + 2y = 4$ પર આવેલું હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો.

બિંદુ $P(-1, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 8 = 0$ પર રેખાઓ દોરવામાં આવે છે. જો આ રેખા વર્તુળને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે,તો $PA + PB$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?