$(x+1)^{2}+(y-3)^{2}=64$ વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$(4,6)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x - 3y + 4 = 0$ તથા $x + y - 3 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ બે અભિલંબ ધરાવતા વર્તુળનો પરિઘ કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

ધારો કે $PQ$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=9$ નો વ્યાસ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $P$ અને $Q$ માંથી સીધી રેખા $x+y=2$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ હોય,તો $\alpha \beta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $R$ એક લંબચોરસ છે,$C$ એક વર્તુળ છે,અને $T$ સમતલમાં એક ત્રિકોણ છે. $R, C$ અને $T$ ની પરિમિતિઓ પર સામાન્ય બિંદુઓની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

$r_1$ અને $r_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પ્રથમ ચરણમાં આવેલા બે વર્તુળો યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. તે દરેક $x+y=2$ રેખા પર $2$ એકમનો અંતઃખંડ કાપે છે. તો $r_1^2+r_2^2-r_1 r_2$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ દ્વારા યામ અક્ષો પર કાપવામાં આવતી જીવાની લંબાઈ અનુક્રમે $10$ અને $24$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?