ધારો કે f : R rightarrow R એ f(x) = 3^{-|x|} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = 3^{-|x|} - 3^x + \operatorname{sgn}(e^{-x}) + 2$.દરેક $x \in R$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$\operatorname{sgn}(e^{-x}) = 1$ થાય.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = 3^{-|x|} - 3^x + \operatorname{sgn}(e^{-x}) + 2$.દરેક $x \in R$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$\operatorname{sgn}(e^{-x}) = 1$ થાય.તેથી,$f(x) = 3^{-|x|} - 3^x + 1 + 2 = 3^{-|x|} - 3^x + 3$.કિસ્સો $1$: જો $x બધા $x કિસ્સો $2$: જો $x \ge 0$ હોય,તો $|x| = x$,તેથી $f(x) = 3^{-x} - 3^x + 3$.જેમ $x 	o \infty$,તેમ $f(x) 	o -\infty$,અને $x = 0$ આગળ,$f(0) = 3^0 - 3^0 + 3 = 3$.$x \ge 0$ માટે $f(x)$ નો વિસ્તાર $(-\infty, 3]$ છે.બંને કિસ્સાઓને જોડતા,$f$ નો વિસ્તાર $(-\infty, 3]$ મળે છે.વિસ્તાર $(-\infty, 3] 
eq R$ હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત નથી.તેથી,$f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Similar Questions

જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $A$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેયોની સંખ્યા જે એક-એક (one-one) નથી તે કેટલી છે?

જો $f: N \rightarrow R$ એ $f(1)=-1$ અને $n \geq 1$ માટે $f(n+1)=3f(n)+2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

જો વિધેય $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2^x+1, & \text{for } x \in [-1,0) \\ 1, & \text{for } x=0 \\ 2^x-1, & \text{for } x \in (0,1] \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $[-1,1]$ માં $f(x)$ પાસે

ધારો કે $A = \{x \in R \mid x \text{ એ ધન પૂર્ણાંક નથી}\}$. ધારો કે વિધેય $f: A \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ:

$R \backslash \{0\}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{x}{e^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module