ધારો કે M એ તમામ 3 times 3 અસામાન્ય (non-sing | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ શ્રેણિક $A \in M$ માટે,$AA = AA$ સત્ય છે. તેથી,$(A, A) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $(A, B) \in R$ હોય,તો $AB

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક,સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ શ્રેણિક $A \in M$ માટે,$AA = AA$ સત્ય છે. તેથી,$(A, A) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $(A, B) \in R$ હોય,તો $AB = BA$. આનો અર્થ એ થાય કે $BA = AB$,જેનો અર્થ છે કે $(B, A) \in R$. આમ,$R$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $(A, B) \in R$ અને $(B, C) \in R$. આનો અર્થ છે કે $AB = BA$ અને $BC = CB$. શું $AC = CA$ થાય? શ્રેણિક ગુણાકાર સામાન્ય રીતે ક્રમનો નિયમ પાળતો નથી. ઉદાહરણ તરીકે,જો $A$ વિકર્ણ શ્રેણિક હોય,$B$ એવો શ્રેણિક હોય જે $A$ સાથે ક્રમનો નિયમ પાળે,અને $C$ એવો શ્રેણિક હોય જે $B$ સાથે ક્રમનો નિયમ પાળે,તો $A$ અને $C$ જરૂરી નથી કે ક્રમનો નિયમ પાળે. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.

ધારો કે $M$ એ તમામ $3 \times 3$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે. સંબંધ $R$ ને $R = \{ (A,B) \in M \times M : AB = BA \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ-

Similar Questions

જો $n(A) = m$ હોય,તો $A$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા સ્વવાચક સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો ગણ $S$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{ (a, b) : 1 + ab > 0 \}$ એ

જો $R$ એ ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) હોય,તો $R^{-1}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module