मान लीजिए $M$ सभी $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूहों का समुच्चय है। संबंध $R$ को $R = \{ (A,B) \in M \times M : AB = BA \}$ द्वारा परिभाषित करें। तो $R$ है-

मान लीजिए $A = \{2, 3, 4\}$ और $B = \{8, 9, 12\}$ है। तो संबंध $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) \in (A \times B) \times (A \times B) : a_1, b_2 \text{ को विभाजित करता है और } a_2, b_1 \text{ को विभाजित करता है}\}$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि समतल में स्थित बिंदुओं के समुच्चय $A$ में संबंध $R = \{(P, Q) : \text{बिंदु } P \text{ की मूलबिंदु से दूरी, बिंदु } Q \text{ की मूलबिंदु से दूरी के समान है}\}$ एक तुल्यता संबंध है। आगे,सिद्ध कीजिए कि बिंदु $P \neq (0, 0)$ से संबंधित सभी बिंदुओं का समुच्चय मूलबिंदु को केंद्र मानकर खींचा गया एक वृत्त है जो $P$ से होकर गुजरता है।

सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की सभी पुस्तकों के समुच्चय $A$ में,$R = \{(x, y) : x \text{ और } y \text{ के पृष्ठों की संख्या समान है} \}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है।

$3$ अवयवों वाले एक समुच्चय पर कितने स्वतुल्य संबंध (reflexive relations) होते हैं?

समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ पर अरिक्त तुल्यता संबंधों की संख्या है :