ધારો કે a, b, c 0 અને Delta = begin{vmatrix | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\Delta = \begin{vmatrix} a+b & b & c \ b+c & c & a \ c+a & a & b \end{vmatrix}$.$C_1 ightarrow C_1 - C_2$ પ્રક્રિયા કરતા,આપણને મળે $\

Vedclass · Accepted Answer

$\Delta = 0 \Rightarrow a + b + c = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\Delta = \begin{vmatrix} a+b & b & c \ b+c & c & a \ c+a & a & b \end{vmatrix}$.$C_1 ightarrow C_1 - C_2$ પ્રક્રિયા કરતા,આપણને મળે $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix}$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા,$\Delta = a(bc - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ab - c^2) = abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3 = -(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc)$.આને $\Delta = -\frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$ તરીકે પણ લખી શકાય.કારણ કે $a, b, c > 0$,તેથી $a+b+c > 0$. વળી,વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અ-ઋણ હોય છે. તેથી,$\Delta \leq 0$.જો $\Delta = 0$ હોય,તો કાં તો $a+b+c = 0$ (જે અશક્ય છે કારણ કે $a, b, c > 0$) અથવા $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$,જેનો અર્થ છે $a=b=c$.તેથી,વિધાન $\Delta = 0 \Rightarrow a+b+c = 0$ ખોટું છે.

ધારો કે $a, b, c > 0$ અને $\Delta = \begin{vmatrix} a+b & b & c \\ b+c & c & a \\ c+a & a & b \end{vmatrix}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

Similar Questions

$\left| {\begin{array}{ccc} b + c & a - b & a \\ c + a & b - c & b \\ a + b & c - a & c \end{array}} \right| = $

જો $A = \begin{vmatrix} \sin(\theta + \alpha) & \cos(\theta + \alpha) & 1 \\ \sin(\theta + \beta) & \cos(\theta + \beta) & 1 \\ \sin(\theta + \gamma) & \cos(\theta + \gamma) & 1 \end{vmatrix}$ હોય,તો

$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3 \end{array}\right|=$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\1&b&{{b^2}}\\1&c&{{c^2}}\end{array}} \right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module