मान लीजिए A equiv (lambda + 2, 1 - 2lambda, l | vedclass

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Question

(D) बिंदु $A$ और $B$ $3D$ अंतरिक्ष में दो रेखाओं को दर्शाते हैं।रेखा $L_1$ जो $A$ से गुजरती है उसे $\vec{r} = (2, 1, 2) + \lambda(1, -2, 1)$ के रूप मे

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$\frac{3}{\sqrt{35}}$

Vedclass · Answer

(D) बिंदु $A$ और $B$ $3D$ अंतरिक्ष में दो रेखाओं को दर्शाते हैं।रेखा $L_1$ जो $A$ से गुजरती है उसे $\vec{r} = (2, 1, 2) + \lambda(1, -2, 1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा $L_2$ जो $B$ से गुजरती है उसे $\vec{r} = (1, 0, 1) + k(2, 1, 1)$ के रूप में लिखा जा सकता है।दो विषम रेखाओं $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b_1}$ और $\vec{r} = \vec{a_2} + k \vec{b_2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \left| \frac{(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|} ight|$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (1-2, 0-1, 1-2) = (-1, -1, -1)$.$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 1 \ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2-1) - \hat{j}(1-2) + \hat{k}(1+4) = -3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k}$.परिमाण $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 1 + 25} = \sqrt{35}$.न्यूनतम दूरी $d = \left| \frac{(-1, -1, -1) \cdot (-3, 1, 5)}{\sqrt{35}} ight| = \left| \frac{3 - 1 - 5}{\sqrt{35}} ight| = \left| \frac{-3}{\sqrt{35}} ight| = \frac{3}{\sqrt{35}}$.

मान लीजिए $A \equiv (\lambda + 2, 1 - 2\lambda, \lambda + 2)$ और $B \equiv (2k + 1, k, k + 1)$ जहाँ $\lambda, k \in \mathbb{R}$ है। तो $A$ और $B$ के बीच की न्यूनतम दूरी है -

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