मान लीजिए $\vec{b}$ और $\vec{c}$ गैर-संरेख सदिश हैं जो $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} = (4 - 2x - \sin y)\vec{b} + (x^2 - 1)\vec{c}$ और $(\vec{c} \cdot \vec{c})\vec{a} = \vec{c}$ को संतुष्ट करते हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,और $\overrightarrow{b}$ तथा $\overrightarrow{c}$ दो शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(A)$ सभी $\lambda \in R$ के लिए $|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}| \geq |\overrightarrow{a}|$.
$(B)$ $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{c}$ हमेशा समांतर हैं।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=13, |\vec{b}|=5$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=60$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|=$

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $\sqrt{3}\vec{a}-\vec{b}$ के इकाई सदिश होने के लिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है और $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a} \cdot \vec{b}|$ है, तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।