ધારો કે r એ R (વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) થી R પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $R$ પરનો સંબંધ $r$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $r = \{(a,b) \in R 	imes R \mid a - b + \sqrt{3} \in R \setminus Q \}$.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in R$

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર સ્વવાચક છે

Vedclass · Answer

(B) $R$ પરનો સંબંધ $r$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $r = \{(a,b) \in R 	imes R \mid a - b + \sqrt{3} \in R \setminus Q \}$.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in R$ માટે,$aRa \iff a - a + \sqrt{3} = \sqrt{3}$. કારણ કે $\sqrt{3}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે,તેથી તમામ $a \in R$ માટે $aRa$ સત્ય છે. આમ,$r$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: $r$ સંમિત હોવા માટે,$aRb \implies bRa$ હોવું જોઈએ. ધારો કે $a = \sqrt{3}$ અને $b = 0$. તો $a - b + \sqrt{3} = \sqrt{3} - 0 + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$,જે અસંમેય છે. તેથી,$(\sqrt{3}, 0) \in r$. જોકે,$b - a + \sqrt{3} = 0 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 0$,જે એક સંમેય સંખ્યા છે. તેથી,$(0, \sqrt{3}) 
otin r$. આમ,$r$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: $r$ પરંપરિત હોવા માટે,$aRb$ અને $bRc \implies aRc$ હોવું જોઈએ. ધારો કે $a = \sqrt{3}$,$b = 0$,અને $c = 2\sqrt{3}$. $aRb \implies \sqrt{3} - 0 + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ (અસંમેય).$bRc \implies 0 - 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = -\sqrt{3}$ (અસંમેય).$aRc \implies \sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 0$ (સંમેય).કારણ કે $aRc$ અસંમેય નથી,તેથી $r$ પરંપરિત નથી.તેથી,$r$ માત્ર સ્વવાચક છે.

Similar Questions

ગણ $\{a, b, c\}$ પરના સંબંધ $R = \{(a, b), (b, c)\}$ માં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે જેથી તે સંમિત અને પરંપરિત બને?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. તો $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી હશે?

ધારો કે $R$ એ $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $ad - bc$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય હોય. તો $R$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module