ગણ $\{a, b, c\}$ પરના સંબંધ $R = \{(a, b), (b, c)\}$ માં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે જેથી તે સંમિત અને પરંપરિત બને?

ધારો કે $R$ એ ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(1, 2), (2, 2), (1, 1), (4, 4), (1, 3), (3, 3), (3, 2)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

ધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $N \times N$ પર સંબંધ $R$ એ $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો $ad(b + c) = bc(a + d)$ હોય,તો $R$ એ:

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in A, b \text{ એ } a \text{ વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે}\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $R$ નો પ્રદેશ શોધો.

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b\}$ એ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર એક સંબંધ $\rho$ ને $\{x \rho y : xy > 0\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો છે. તો, નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું છે?