સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b\}$ એ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી.

(N/A) વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર સંબંધ $R = \{(a, b) : a \leq b\}$ આપેલ છે.
$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $a \leq a$ હંમેશા સત્ય છે. તેથી,દરેક $a \in \mathbb{R}$ માટે $(a, a) \in R$ થાય. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.
$2$. સંમિત: ધારો કે $(2, 4) \in R$ કારણ કે $2 \leq 4$ છે. પરંતુ,$(4, 2) \notin R$ કારણ કે $4 \not\leq 2$ છે. કારણ કે $(a, b) \in R$ હોવા છતાં $(b, a) \in R$ થતું નથી,તેથી આ સંબંધ સંમિત નથી.
$3$. પરંપરિત: ધારો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $a \leq b$ અને $b \leq c$. અસમતાના પરંપરિત ગુણધર્મ મુજબ,$a \leq c$ થાય. તેથી,$(a, c) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.
નિષ્કર્ષ: સંબંધ $R$ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી.