ગણ A = {1, 2, 3} પરના સંબંધોની સંખ્યા,જેમાં ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ છે. સંબંધ $R$ સ્વવાચક હોવા માટે તેમાં $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ હોવા જરૂરી છે.આપેલ છે કે $(1, 2) \in R$. પરંપરિતતા જાળવવા માટે

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ છે. સંબંધ $R$ સ્વવાચક હોવા માટે તેમાં $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ હોવા જરૂરી છે.આપેલ છે કે $(1, 2) \in R$. પરંપરિતતા જાળવવા માટે,જો આપણે અન્ય ઘટકો ઉમેરીએ,તો પરંપરિત ગુણધર્મ જળવાવો જોઈએ.$R$ સ્વવાચક અને પરંપરિત હોવો જોઈએ પણ સંમિત ન હોવો જોઈએ,અને $(1, 2) \in R$ છે પણ $(2, 1) 
otin R$ (સંમિતતા ટાળવા માટે),તેથી આપણે વધુમાં વધુ $6$ ઘટકો ધરાવતા સંબંધો તપાસીએ:$1$. જો $R$ માં $4$ ઘટકો હોય: $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2)\}$. આ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે,સંમિત નથી. ($1$ રીત)$2$. જો $R$ માં $5$ ઘટકો હોય: આપણે ${(1, 3), (2, 3), (3, 1), (3, 2)}$ માંથી એક ઘટક ઉમેરીએ. $(1, 2)$ સાથે પરંપરિતતા જાળવવા માટે,$(2, 3)$ ઉમેરતા $(1, 3)$ મળે,અને $(3, 1)$ ઉમેરતા $(3, 2)$ મળે.શક્ય ગણ: ${(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)}$ અને ${(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (3, 1), (3, 2)}$. ($2$ રીતો)$3$. જો $R$ માં $6$ ઘટકો હોય: આપણે બે ઘટકો ઉમેરીએ. પરંપરિતતા અને સ્વવાચકતા જાળવી રાખતા અને સંમિતતા ટાળતા $3$ અલગ ગણ મળે છે.કુલ સંબંધોની સંખ્યા $= 1 + 2 + 3 = 6$.

Similar Questions

ધારો કે $n$ એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક છે. પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર સંબંધ $R$ ને $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ

જો $R$ એ ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) હોય,તો $R^{-1}$ એ

ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ પ્રતિ-સંમિત (anti-symmetric) છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો:

ધારો કે સંબંધ $R_1$ એ $R_1 = \{ (a, b) | a \ge b, a, b \in R \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R_1$ એ:

સંબંધો $S = \{(a, b) : a, b \in R - \{0\}, 2 + \frac{a}{b} > 0\}$ અને $T = \{(a, b) : a, b \in R, a^2 - b^2 \in Z\}$ પૈકી,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module