समुच्चय A = {1, 2, 3} पर संबंधों की संख्या,जि | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ है। संबंध $R$ के स्वतुल्य होने के लिए इसमें $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ का होना आवश्यक है।दिया गया है कि $(1, 2) \in R$ है।

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$6$

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(B) समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ है। संबंध $R$ के स्वतुल्य होने के लिए इसमें $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ का होना आवश्यक है।दिया गया है कि $(1, 2) \in R$ है। संक्रामकता बनाए रखने के लिए,यदि हम अन्य अवयव जोड़ते हैं,तो संक्रामक गुण बना रहना चाहिए।चूंकि $R$ को स्वतुल्य और संक्रामक होना चाहिए लेकिन सममित नहीं,और $(1, 2) \in R$ है लेकिन $(2, 1) 
otin R$ (सममितता से बचने के लिए),हम अधिकतम $6$ अवयवों वाले संबंधों का विश्लेषण करते हैं:$1$. यदि $R$ में $4$ अवयव हैं: $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2)\}$। यह स्वतुल्य और संक्रामक है,सममित नहीं है। ($1$ तरीका)$2$. यदि $R$ में $5$ अवयव हैं: हम ${(1, 3), (2, 3), (3, 1), (3, 2)}$ में से एक अवयव जोड़ते हैं। $(1, 2)$ के साथ संक्रामकता बनाए रखने के लिए,$(2, 3)$ जोड़ने पर $(1, 3)$ मिलता है,और $(3, 1)$ जोड़ने पर $(3, 2)$ मिलता है।संभावित समुच्चय: ${(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)}$ और ${(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (3, 1), (3, 2)}$। ($2$ तरीके)$3$. यदि $R$ में $6$ अवयव हैं: हम दो अवयव जोड़ते हैं। संक्रामकता और स्वतुल्यता बनाए रखते हुए और सममितता से बचते हुए $3$ अलग समुच्चय मिलते हैं।कुल संबंधों की संख्या $= 1 + 2 + 3 = 6$।

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माना $R$ तथा $S$ समुच्चय $A$ पर दो संबंध हैं। तब निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $A$ सभी फलनों $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ का समुच्चय है और $R$,$A$ पर एक संबंध इस प्रकार है कि $R =\{( f , g ): f(0)= g (1) \text{ और } f(1)= g (0)\}$। तो $R$ है:

$R$ पर, संबंध $\rho$ को '$x \rho y$ तब और केवल तब सत्य है यदि $x-y$ शून्य या अपरिमेय है' द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,

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