माना vec{v} एक इकाई सदिश है जो समीकरण vec{v} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\vec{v} 	imes \vec{b} = \vec{c}$। दोनों पक्षों में $\vec{b}$ के साथ सदिश गुणन (cross product) करने पर: $\vec{b} 	imes (\vec{v} 	im

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$\vec{v} = \frac{1}{4}(\vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c})$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\vec{v} 	imes \vec{b} = \vec{c}$। दोनों पक्षों में $\vec{b}$ के साथ सदिश गुणन (cross product) करने पर: $\vec{b} 	imes (\vec{v} 	imes \vec{b}) = \vec{b} 	imes \vec{c}$ सदिश त्रिक गुणन नियम $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ का उपयोग करने पर: $(\vec{b} \cdot \vec{b})\vec{v} - (\vec{b} \cdot \vec{v})\vec{b} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ चूंकि $|\vec{b}| = 2$,इसलिए $|\vec{b}|^2 = 4$। अतः,$4\vec{v} - (\vec{b} \cdot \vec{v})\vec{b} = \vec{b} 	imes \vec{c}$। $\vec{v} 	imes \vec{b} = \vec{c}$ से,$|\vec{v} 	imes \vec{b}| = |\vec{c}|$। $|\vec{v}||\vec{b}| \sin 	heta = \sqrt{3}$,जहाँ $	heta$ सदिश $\vec{v}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है। चूंकि $\vec{v}$ एक इकाई सदिश है,$|\vec{v}| = 1$। $1 	imes 2 	imes \sin 	heta = \sqrt{3} \implies \sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies \cos 	heta = \frac{1}{2}$। अब,$\vec{b} \cdot \vec{v} = |\vec{b}||\vec{v}| \cos 	heta = 2 	imes 1 	imes \frac{1}{2} = 1$। इस मान को समीकरण में रखने पर: $4\vec{v} - (1)\vec{b} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ $4\vec{v} = \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c}$ $\vec{v} = \frac{1}{4}(\vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c})$।

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