ધારો કે એક વર્તુળ C બિંદુઓ (4, 2) અને (0, 2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ છે. વર્તુળ $A(4, 2)$ અને $B(0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $AB$ નો લંબદ્વિભાજક કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થશે.$AB$

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ છે. વર્તુળ $A(4, 2)$ અને $B(0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $AB$ નો લંબદ્વિભાજક કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થશે.$AB$ નું મધ્યબિંદુ $M(\frac{4+0}{2}, \frac{2+2}{2}) = (2, 2)$ છે.$A$ અને $B$ ના $y$-યામ સમાન હોવાથી,$AB$ એક આડી રેખા છે. તેનો લંબદ્વિભાજક શિરોલંબ રેખા $x = 2$ છે.તેથી,કેન્દ્રનો $x$-યામ $h = 2$ છે.કેન્દ્ર $3x + 2y + 2 = 0$ પર આવેલું હોવાથી,$x = 2$ મૂકતા:$3(2) + 2k + 2 = 0$ $\Rightarrow 6 + 2k + 2 = 0$ $\Rightarrow 2k = -8$ $\Rightarrow k = -4$.આમ,કેન્દ્ર $O(2, -4)$ છે.ત્રિજ્યા $r$ એ $O(2, -4)$ થી $A(4, 2)$ સુધીનું અંતર છે:$r^2 = (4 - 2)^2 + (2 - (-4))^2 = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40$.જીવાનું મધ્યબિંદુ $N(1, 2)$ છે. કેન્દ્ર $O(2, -4)$ થી $N(1, 2)$ સુધીનું અંતર $ON$ છે:$ON^2 = (1 - 2)^2 + (2 - (-4))^2 = (-1)^2 + 6^2 = 1 + 36 = 37$.જીવાની લંબાઈ $2 \sqrt{r^2 - ON^2} = 2 \sqrt{40 - 37} = 2 \sqrt{3}$ છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2=64$, ધન $x$-અક્ષ અને રેખા $y=\sqrt{3}x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x+4y+4=0$ ના સાપેક્ષ બિંદુ $P(3, 3)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ $Q(a, b)$ હોય,તો $a+5b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module