ધારો કે એક વક્ર y=f(x) બિંદુઓ (0,5) અને (log_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2(3+y) e^{2x} dx = (7+e^{2x}) dy$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{2(3+y) e^{2x}}{7+e^{2x}}$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{3+

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2(3+y) e^{2x} dx = (7+e^{2x}) dy$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{2(3+y) e^{2x}}{7+e^{2x}}$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{3+y} = \frac{2e^{2x}}{7+e^{2x}} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{3+y} = \int \frac{2e^{2x}}{7+e^{2x}} dx$. ધારો કે $u = 7+e^{2x}$,તો $du = 2e^{2x} dx$. તેથી,$\ln|3+y| = \ln|7+e^{2x}| + C$. આને $3+y = C(7+e^{2x})$ તરીકે લખી શકાય. વક્ર બિંદુ $(0,5)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=5$ મૂકતા: $3+5 = C(7+e^0) \Rightarrow 8 = 8C \Rightarrow C=1$. આમ,વક્રનું સમીકરણ $3+y = 7+e^{2x}$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = e^{2x} + 4$ થાય છે. હવે,બિંદુ $(\log_e 2, k)$ માટે,$x = \log_e 2$ મૂકતા: $k = e^{2 \log_e 2} + 4 = e^{\log_e 4} + 4 = 4 + 4 = 8$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y y^{\prime} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi\left(\frac{y^2}{x^2}\right)}{\phi^{\prime}\left(\frac{y^2}{x^2}\right)} \right]$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $\phi$ એક સ્વૈચ્છિક વિધેય છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x-y)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(1)=1$ હોય.

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^x y dx + e^x dy + x dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module