ધારો કે વિધેય f:[0,5] rightarrow R સતત છે. f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $F(x) = \int_{1}^{x} t^{2} g(t) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$F'(x) = x^{2} g(x) = x^{2} \int_{1}^{x} f(u) du$. $x=1$ આગળ,$F'(1) =

Vedclass · Accepted Answer

સ્થાનિક ન્યૂનતમનું બિંદુ છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $F(x) = \int_{1}^{x} t^{2} g(t) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$F'(x) = x^{2} g(x) = x^{2} \int_{1}^{x} f(u) du$. $x=1$ આગળ,$F'(1) = 1^{2} \int_{1}^{1} f(u) du = 0$. તેથી,$x=1$ એ ક્રિટિકલ પોઈન્ટ છે. હવે,દ્વિતીય વિકલિત શોધો: $F''(x) = \frac{d}{dx} [x^{2} g(x)] = x^{2} g'(x) + 2x g(x)$. કારણ કે $g(t) = \int_{1}^{t} f(u) du$,તેથી $g'(t) = f(t)$. તેથી,$F''(x) = x^{2} f(x) + 2x \int_{1}^{x} f(u) du$. $x=1$ આગળ કિંમત મૂકતા: $F''(1) = 1^{2} f(1) + 2(1) \int_{1}^{1} f(u) du = f(1) + 0 = 3$. કારણ કે $F'(1) = 0$ અને $F''(1) = 3 > 0$,દ્વિતીય વિકલિત કસોટી મુજબ,$x=1$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમનું બિંદુ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$,કોઈ $a \in R$ માટે $(0, 1]$ માં વધતું અને $[1, 5)$ માં ઘટતું હોય,તો સમીકરણ $\frac{f(x) - 14}{(x - 1)^2} = 0$ $(x \neq 1)$ નું એક બીજ શું છે?

$(0, \pi / 2)$ માં $f(x)=\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}$ નું અંતિમ મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = 4x - \frac{1}{2}x^2$ માટે $x \in \left[-2, \frac{9}{2}\right]$ અંતરાલમાં નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

જ્યારે $x$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પર બદલાય છે,ત્યારે $f(x) = 3^x + 5^x - 9^x + 15^x - 25^x$ ની મહત્તમ કિંમત $M$ નીચેનામાંથી કઈ શરત સંતોષે છે?

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module