ધારો કે સદિશ vec{a} એ સદિશો vec{b}=2 hat{i}+h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સદિશ $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે સમતલીય હોવાથી,આપણે $\vec{a} = \lambda \vec{b} + \mu \vec{c}$ લખી શકીએ.સદિશો મૂકતા: $\vec{a} = \lambd

Vedclass · Accepted Answer

$-42$

Vedclass · Answer

(B) સદિશ $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે સમતલીય હોવાથી,આપણે $\vec{a} = \lambda \vec{b} + \mu \vec{c}$ લખી શકીએ.સદિશો મૂકતા: $\vec{a} = \lambda(2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = (2\lambda + \mu) \hat{i} + (\lambda - \mu) \hat{j} + (\lambda + \mu) \hat{k}$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0$,જ્યાં $\vec{d} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 6 \hat{k}$:$3(2\lambda + \mu) + 2(\lambda - \mu) + 6(\lambda + \mu) = 0$$6\lambda + 3\mu + 2\lambda - 2\mu + 6\lambda + 6\mu = 0$$14\lambda + 7\mu = 0 \implies \mu = -2\lambda$.$\mu$ ની કિંમત $\vec{a}$ માં મૂકતા: $\vec{a} = (2\lambda - 2\lambda) \hat{i} + (\lambda - (-2\lambda)) \hat{j} + (\lambda - 2\lambda) \hat{k} = 0 \hat{i} + 3\lambda \hat{j} - \lambda \hat{k}$.આપેલ છે કે $|\vec{a}| = \sqrt{10}$,તેથી $\sqrt{0^2 + (3\lambda)^2 + (-\lambda)^2} = \sqrt{10} \implies \sqrt{10\lambda^2} = \sqrt{10} \implies |\lambda| = 1$.$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમતલીય હોવાથી,$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 0$.પદાવલિ $[\vec{a} \vec{b} \vec{d}] + [\vec{a} \vec{c} \vec{d}] = [\vec{a} \vec{b} + \vec{c} \vec{d}]$ બને છે.$\vec{b} + \vec{c} = 3 \hat{i} + 0 \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $\vec{a} = 3\lambda \hat{j} - \lambda \hat{k}$ નો ઉપયોગ કરતા:$[\vec{a} \vec{b} + \vec{c} \vec{d}] = \begin{vmatrix} 0 & 3\lambda & -\lambda \ 3 & 0 & 2 \ 3 & 2 & 6 \end{vmatrix} = 0(0 - 4) - 3\lambda(18 - 6) - \lambda(6 - 0) = -3\lambda(12) - 6\lambda = -42\lambda$.$\lambda = 1$ માટે,કિંમત $-42$ મળે છે.

Similar Questions

જેના માટે ચાર બિંદુઓ $2i + 3j - k$,$i + 2j + 3k$,$3i + 4j - 2k$ અને $i - \lambda j + 6k$ સમતલીય હોય તેવી $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $p = \frac{b \times c}{[a, b, c]}, q = \frac{c \times a}{[a, b, c]}, r = \frac{a \times b}{[a, b, c]}$,જ્યાં $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે,તો $(a + b + c) \cdot (p + q + r)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv (-1, 2, 3)$,$B \equiv (3, -2, 1)$,$C \equiv (2, 1, 3)$ અને $D \equiv (-1, -2, 4)$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ શોધો.

જો $a, b,$ અને $c$ એકમ સમતલીય સદિશો હોય,તો અદિશ ત્રિગુણક $[a, b, c]$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module