मान लीजिए कि सम्मिश्र संख्या z इस प्रकार है क | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $|z - \frac{6}{z}| = 5$. त्रिभुज असमिका गुणधर्म $||z_1| - |z_2|| \leq |z_1 - z_2|$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $|z| - |\frac

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$6$

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(D) दिया गया है $|z - \frac{6}{z}| = 5$. त्रिभुज असमिका गुणधर्म $||z_1| - |z_2|| \leq |z_1 - z_2|$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $|z| - |\frac{6}{z}| \leq |z - \frac{6}{z}|$. दिए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर: $|z| - \frac{6}{|z|} \leq 5$. मान लीजिए $|z| = r$,जहाँ $r > 0$. तब $r - \frac{6}{r} \leq 5$. $r$ से गुणा करने पर (चूंकि $r > 0$): $r^2 - 6 \leq 5r \Rightarrow r^2 - 5r - 6 \leq 0$. द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(r - 6)(r + 1) \leq 0$. चूंकि $r > 0$,इसलिए $r \leq 6$ होना चाहिए। अतः,$|z|$ का अधिकतम मान $6$ है।

मान लीजिए कि सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $|z - \frac{6}{z}| = 5$,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या होगा -

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