p ની બે ભિન્ન કિંમતો માટે રેખાઓ y=x+p એ ઉપવલય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $y = mx + p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શે તેની શરત $p^2 = a^2m^2 + b^2$ છે. અહીં $a^2 = 16, b^2 = 9, m = 1$,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $y = mx + p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શે તેની શરત $p^2 = a^2m^2 + b^2$ છે. અહીં $a^2 = 16, b^2 = 9, m = 1$,તેથી $p^2 = 16(1)^2 + 9 = 25$,જે $p = \pm 5$ આપે છે.સ્પર્શ બિંદુઓ $\left( \mp \frac{a^2m}{p}, \pm \frac{b^2}{p} ight)$ દ્વારા મળે છે. $p = 5$ માટે,$A = \left( -\frac{16}{5}, \frac{9}{5} ight)$. $p = -5$ માટે,$B = \left( \frac{16}{5}, -\frac{9}{5} ight)$.રેખા $y = x$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{x^2}{9} = 1$ ને છેદે છે,તેથી $x^2(\frac{9+16}{144}) = 1$,$x^2 = \frac{144}{25}$,$x = \pm \frac{12}{5}$. આમ $C = \left( \frac{12}{5}, \frac{12}{5} ight)$ અને $D = \left( -\frac{12}{5}, -\frac{12}{5} ight)$.ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે કારણ કે રેખાઓ $y = x + 5$ અને $y = x - 5$ સમાંતર છે,અને રેખા $y = x$ એ કેન્દ્ર $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે.ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $2 	imes 	ext{Area}(	riangle ABC)$ તરીકે ગણી શકાય.યામ $A(-\frac{16}{5}, \frac{9}{5})$,$B(\frac{16}{5}, -\frac{9}{5})$,$C(\frac{12}{5}, \frac{12}{5})$ નો ઉપયોગ કરતા,ક્ષેત્રફળ $24$ મળે છે.

Similar Questions

ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 - 150x - 175 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

$(3, 5)$ માંથી પસાર થતા ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 32$ પર દોરી શકાતા વાસ્તવિક સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0$ ના નાભિના યામ શોધો.

જો રેખા $2x + 5y = 12$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 20$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શું થાય?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ના બીજા ચરણમાં આવેલા નાભિલંબના અંત્યબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module