ધારો કે વર્તુળ S: 36 x^{2}+36 y^{2}-108 x+120 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $36 x^{2}+36 y^{2}-108 x+120 y+C=0$ છે.$36$ વડે ભાગતા,આપણને $x^{2}+y^{2}-3 x+\frac{10}{3} y+\frac{C}{36}=0$ મળે છે.વર્તુળનું

Vedclass · Accepted Answer

$100 < C < 156$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $36 x^{2}+36 y^{2}-108 x+120 y+C=0$ છે.$36$ વડે ભાગતા,આપણને $x^{2}+y^{2}-3 x+\frac{10}{3} y+\frac{C}{36}=0$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k) = (\frac{3}{2}, -\frac{5}{3})$ છે.ત્રિજ્યા $r = \sqrt{h^{2}+k^{2}-\frac{C}{36}} = \sqrt{\frac{9}{4}+\frac{25}{9}-\frac{C}{36}}$ છે.વર્તુળ યામ અક્ષોને છેદતું કે સ્પર્શતું ન હોવાથી,કેન્દ્રથી અક્ષોનું અંતર ત્રિજ્યા કરતા વધારે હોવું જોઈએ.$|h| > r$ $\Rightarrow \frac{3}{2} > r$ $\Rightarrow \frac{9}{4} > \frac{9}{4}+\frac{25}{9}-\frac{C}{36}$ $\Rightarrow \frac{C}{36} > \frac{25}{9}$ $\Rightarrow C > 100$.$|k| > r$ $\Rightarrow \frac{5}{3} > r$ $\Rightarrow \frac{25}{9} > \frac{9}{4}+\frac{25}{9}-\frac{C}{36}$ $\Rightarrow \frac{C}{36} > \frac{9}{4}$ $\Rightarrow C > 81$.આ બંનેને જોડતા,આપણને $C > 100$ મળે છે.હવે,$x-2 y=4$ અને $2 x-y=5$ નું છેદબિંદુ $(2, -1)$ છે.બિંદુ $(2, -1)$ વર્તુળ $S$ ની અંદર આવેલું હોવાથી,$S(2, -1) $x^{2}+y^{2}-3 x+\frac{10}{3} y+\frac{C}{36} $5-6-\frac{10}{3}+\frac{C}{36} આમ,$100 < C < 156$.

Similar Questions

$(1, -2)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x = 2 + 3\cos \theta$ અને $y = 3\sin \theta - 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર શું છે?

ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2k, 3k), (1, 0), (0, 1)$ અને $(0, 0)$ એક વર્તુળ પર આવેલા હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-4y=1$ પર આવેલું છે અને જે બિંદુઓ $(3,7)$ અને $(5,5)$ માંથી પસાર થાય છે.

બિંદુઓ $(1,0), (0,1), (0,0)$ અને $(2k, 3k), k \neq 0$ એક જ વર્તુળ પર હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module