ધારો કે વર્તુળ S જે વર્તુળ x^2+y^2-2x+ky+4=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x+ky+4=0$ $(i)$ છે.વર્તુળ $(i)$ નું કેન્દ્ર $C \equiv (1, -k/2)$ છે.વર્તુળ $S$ એ વર્તુળ $(i)$ સાથે સમકેન્દ્રી હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\sqrt{137}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x+ky+4=0$ $(i)$ છે.વર્તુળ $(i)$ નું કેન્દ્ર $C \equiv (1, -k/2)$ છે.વર્તુળ $S$ એ વર્તુળ $(i)$ સાથે સમકેન્દ્રી હોવાથી,$S$ નું સમીકરણ $(x-1)^2 + (y+k/2)^2 = r^2$ $(ii)$ થાય.કેન્દ્ર $(1, -k/2)$ એ વ્યાસની રેખા $3x-2y+4=0$ પર આવેલું છે.રેખાના સમીકરણમાં કેન્દ્રના યામ મૂકતા: $3(1) - 2(-k/2) + 4 = 0$ $\Rightarrow 3 + k + 4 = 0$ $\Rightarrow k = -7$.$k = -7$ ને સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા,આપણને $(x-1)^2 + (y-7/2)^2 = r^2$ $(iii)$ મળે છે.વર્તુળ $S$ બિંદુ $(3, -2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,આ યામોને સમીકરણ $(iii)$ માં મૂકતા:$(3-1)^2 + (-2-7/2)^2 = r^2$$2^2 + (-11/2)^2 = r^2$$4 + 121/4 = r^2$$r^2 = (16+121)/4 = 137/4$.તેથી,ત્રિજ્યા $r = \frac{\sqrt{137}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt{137}$ થાય.

Similar Questions

એક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ જે $(4, -2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ સાથે સમકેન્દ્રી છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-ax-by=0$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

જેનો વ્યાસ $(-4, 3)$ અને $(12, -1)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

$x = 0$,$y = 0$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવૃતનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module