मान लीजिए कि वृत्त S जो वृत्त x^2+y^2-2x+ky+4 | vedclass

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Question

(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-2x+ky+4=0$ $(i)$ है।वृत्त $(i)$ का केंद्र $C \equiv (1, -k/2)$ है।चूंकि वृत्त $S$ वृत्त $(i)$ के साथ संकेंद्रित

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$\frac{1}{2}\sqrt{137}$

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(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-2x+ky+4=0$ $(i)$ है।वृत्त $(i)$ का केंद्र $C \equiv (1, -k/2)$ है।चूंकि वृत्त $S$ वृत्त $(i)$ के साथ संकेंद्रित है,इसलिए $S$ का समीकरण $(x-1)^2 + (y+k/2)^2 = r^2$ $(ii)$ है।केंद्र $(1, -k/2)$ व्यास रेखा $3x-2y+4=0$ पर स्थित है।रेखा के समीकरण में केंद्र के निर्देशांक रखने पर: $3(1) - 2(-k/2) + 4 = 0$ $\Rightarrow 3 + k + 4 = 0$ $\Rightarrow k = -7$.$k = -7$ को समीकरण $(ii)$ में रखने पर,हमें $(x-1)^2 + (y-7/2)^2 = r^2$ $(iii)$ प्राप्त होता है।चूंकि वृत्त $S$ बिंदु $(3, -2)$ से होकर गुजरता है,इसलिए इन निर्देशांकों को समीकरण $(iii)$ में रखने पर:$(3-1)^2 + (-2-7/2)^2 = r^2$$2^2 + (-11/2)^2 = r^2$$4 + 121/4 = r^2$$r^2 = (16+121)/4 = 137/4$.अतः,त्रिज्या $r = \frac{\sqrt{137}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt{137}$ है।

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