ધારો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD ની બે પાસપાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શિરોબિંદુ $A$ એ $2x - 3y = -23$ અને $3x + 7y = 23$ નું છેદબિંદુ છે. તેમને ઉકેલતા,આપણને $A = (-4, 5)$ મળે છે.શિરોબિંદુ $C$ એ $5x + 4y = 23$ અને $3x

Vedclass · Accepted Answer

$529$

Vedclass · Answer

(C) શિરોબિંદુ $A$ એ $2x - 3y = -23$ અને $3x + 7y = 23$ નું છેદબિંદુ છે. તેમને ઉકેલતા,આપણને $A = (-4, 5)$ મળે છે.શિરોબિંદુ $C$ એ $5x + 4y = 23$ અને $3x + 7y = 23$ નું છેદબિંદુ છે. તેમને ઉકેલતા,આપણને $C = (3, 2)$ મળે છે.વિકર્ણ $AC$ નું મધ્યબિંદુ $M = \left(\frac{-4+3}{2}, \frac{5+2}{2}ight) = \left(-\frac{1}{2}, \frac{7}{2}ight)$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે છે,તેથી બીજો વિકર્ણ $BD$ એ $M$ માંથી પસાર થાય છે અને અન્ય બે બાજુઓના છેદબિંદુ $B$ ($2x - 3y = -23$ અને $5x + 4y = 23$ નું છેદબિંદુ),જે $B = (-1, 7)$ છે,તેમાંથી પસાર થાય છે.$BD$ નો ઢાળ $m = \frac{7 - 7/2}{-1 - (-1/2)} = \frac{7/2}{-1/2} = -7$ છે.વિકર્ણ $BD$ નું સમીકરણ $y - 7 = -7(x + 1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $7x + y = 0$ થાય છે.બિંદુ $A(-4, 5)$ નું રેખા $7x + y = 0$ થી અંતર $d = \frac{|7(-4) + 5|}{\sqrt{7^2 + 1^2}} = \frac{|-28 + 5|}{\sqrt{50}} = \frac{23}{\sqrt{50}}$ છે.તેથી,$50d^2 = 50 	imes \left(\frac{23}{\sqrt{50}}ight)^2 = 50 	imes \frac{529}{50} = 529$.

Similar Questions

$25$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા એક ચોરસની બે બાજુઓના સમીકરણો $3x - 4y = 0$ અને $4x + 3y = 0$ છે. બાકીની બે બાજુઓના સમીકરણો શોધો:

બધા $\alpha, \beta \in R$ અને $\alpha \beta > 0$ માટે,રેખા $\alpha x + \beta y + \sqrt{\alpha \beta} = 0$ એવી છે કે તે

$(1,3), (5,0)$ અને $(-1,2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની અંદરના બિંદુઓ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

$y = |x|$ સમીકરણના બે કિરણો અને રેખા $x + 2y = 2$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$AD$ અને $BE$ મધ્યગાઓ છે. જો $AD=4$,$\angle DAB = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle ABE = \frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module