मान लीजिए कि एक गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a | vedclass

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Question

(A) गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम तीन पद $a, ar, ar^2$ हैं।उनके वर्गों का योग $33033$ दिया गया है:$a^2 + (ar)^2 + (ar^2)^2 = 33033$$a^2(1 + r^2 + r^4) = 33

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$231$

Vedclass · Answer

(A) गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम तीन पद $a, ar, ar^2$ हैं।उनके वर्गों का योग $33033$ दिया गया है:$a^2 + (ar)^2 + (ar^2)^2 = 33033$$a^2(1 + r^2 + r^4) = 33033$$33033$ का अभाज्य गुणनखंडन $3 	imes 7 	imes 11^2 	imes 13 = 121 	imes 273$ है।$a^2(1 + r^2 + r^4) = 121 	imes 273$ की तुलना करने पर,$a^2 = 121 \Rightarrow a = 11$ और $1 + r^2 + r^4 = 273$ प्राप्त होता है।$r^4 + r^2 - 272 = 0$मान लीजिए $x = r^2$,तो $x^2 + x - 272 = 0$.$(x + 17)(x - 16) = 0$.चूंकि $r$ एक धनात्मक पूर्णांक है,$r^2 = 16 \Rightarrow r = 4$.प्रथम तीन पदों का योग $a + ar + ar^2 = 11 + 11(4) + 11(4^2) = 11 + 44 + 176 = 231$ है।

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