ધારો કે એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(1, 14)$ અને $(1, -12)$ છે. જો તે $(1, 6)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો:

$\gamma$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = 2x + \gamma$ એ અતિવલય $16x^{2} - 9y^{2} = 144$ ને સ્પર્શે છે?

ધારો કે $x+y+1=0$ અને $x-y+4=0$ એ અતિવલય $H$ ના અનંતસ્પર્શકો છે. જો $(1,1)$ એ $H$ પરનું બિંદુ હોય,તો $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુ (પ્રથમ ચરણમાં) આગળ દોરેલો સ્પર્શક $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $(OA)^2-(OB)^2=$

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$ ના નિયામક વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

એક અતિવલયના નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{2}$ છે. અતિવલય પર પ્રથમ ચરણમાં આવેલા એક બિંદુએ રેખા $2x + 3y = 6$ ને લંબ સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે. જો સ્પર્શક દ્વારા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પરના અંતઃખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય,તો $|6a| + |5b|$ ની કિંમત $..........$ થાય.