ધારો કે બિંદુ (lambda, 2, 3) માંથી રેખા frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $(1, \mu, 2)$ એ રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ પર આવેલું છે.$x=1$ લેતા, $\frac{1-4}{1} = -3$ મળે, તેથી $\frac{\mu-9}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{146}}{7}$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $(1, \mu, 2)$ એ રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-5}{1}$ પર આવેલું છે.$x=1$ લેતા, $\frac{1-4}{1} = -3$ મળે, તેથી $\frac{\mu-9}{2} = -3 \Rightarrow \mu = 3$ અને $\frac{2-5}{1} = -3$. આમ, લંબપાદ $(1, 3, 2)$ છે.બિંદુ $(\lambda, 2, 3)$ થી $(1, 3, 2)$ સુધીનો સદિશ $(1-\lambda, 3-2, 2-3) = (1-\lambda, 1, -1)$ છે.આ સદિશ રેખાની દિશા $(1, 2, 1)$ ને લંબ હોવાથી, $(1-\lambda)(1) + (1)(2) + (-1)(1) = 0$, જેનું સાદુરૂપ આપતા $1-\lambda + 1 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$ મળે.રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+4}{6}$ અને $L_2: \frac{x-2}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ છે.આ સમાંતર રેખાઓ છે જેની દિશા સદિશ $\vec{v} = (2, 3, 6)$ છે.સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|(\vec{r_2}-\vec{r_1}) 	imes \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ છે.અહીં, $\vec{r_1} = (1, 2, -4)$ અને $\vec{r_2} = (2, 3, -5)$, તેથી $\vec{r_2}-\vec{r_1} = (1, 1, -1)$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $(1, 1, -1) 	imes (2, 3, 6) = (9, -8, 1)$ મળે.તેનું મૂલ્ય $\sqrt{9^2 + (-8)^2 + 1^2} = \sqrt{146}$ છે.$\vec{v}$ નું મૂલ્ય $\sqrt{2^2+3^2+6^2} = 7$ છે.આમ, અંતર $\frac{\sqrt{146}}{7}$ થાય.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ અને $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(1, 2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P$ એ રેખા $AB$ પર આવેલું છે,જ્યાં $A \equiv (2, 4, 5)$ અને $B \equiv (1, 2, 3)$ છે. જો બિંદુ $P$ નો $z$-યામ $3$ હોય,તો તેનો $y$-યામ શોધો.

જો બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ અને $(2, 9, 2)$ હોય,તો રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો બે રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એક બિંદુએ છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module