ધારો કે વિધેય f :[0,2] rightarrow R એ f(x)=be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$ છે,તેથી $x - [x] = x$ થાય. $x \in [0, 1]$ માટે $x^2 \le x$ હોવાથી,$\min \{x^2, x\} = x^2$ થાય. તેથી $f(x) = e^{x^2}$

Vedclass · Accepted Answer

$2e - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) $x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$ છે,તેથી $x - [x] = x$ થાય. $x \in [0, 1]$ માટે $x^2 \le x$ હોવાથી,$\min \{x^2, x\} = x^2$ થાય. તેથી $f(x) = e^{x^2}$.$x \in [1, 2]$ માટે,$x - \log_e x$ ધ્યાનમાં લો. $x \ge 1$ હોવાથી,$\log_e x \ge 0$ છે. $x \in [1, 2]$ માટે,$1 \le x - \log_e x હવે,સંકલન $\int_0^2 x f(x) dx = \int_0^1 x e^{x^2} dx + \int_1^2 x e dx$ છે.પ્રથમ ભાગ માટે,$u = x^2$ લેતા,$du = 2x dx$ મળે,તેથી $\int_0^1 x e^{x^2} dx = \frac{1}{2} \int_0^1 e^u du = \frac{1}{2} [e^u]_0^1 = \frac{1}{2}(e - 1)$.બીજા ભાગ માટે,$\int_1^2 x e dx = e [\frac{x^2}{2}]_1^2 = e(\frac{4}{2} - \frac{1}{2}) = \frac{3e}{2}$.બંનેનો સરવાળો કરતા: $\frac{1}{2}(e - 1) + \frac{3e}{2} = \frac{e}{2} - \frac{1}{2} + \frac{3e}{2} = 2e - \frac{1}{2}$.

Similar Questions

$\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

ધારો કે $I = \int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1+x^{6}} dx$. તો,

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{1 + a^2 \sin^2 x}$ ની કિંમત શોધો :

જો $\beta + 2 \int\limits_0^1 {{x^2}\,{e^{ - {x^2}}}}\, dx = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}}\, dx$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module