ધારો કે વિધેય f: R rightarrow R એ f(x)=x-x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = x - x^2 + (x - 1) \sin x = -(x - 1)^2 + (x - 1) \sin x = (x - 1) [-(x - 1) + \sin x]$.અહીં $f(1) = 0$ છે.વળી,$f'(x) = 1 - 2x + \si

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = x - x^2 + (x - 1) \sin x = -(x - 1)^2 + (x - 1) \sin x = (x - 1) [-(x - 1) + \sin x]$.અહીં $f(1) = 0$ છે.વળી,$f'(x) = 1 - 2x + \sin x + (x - 1) \cos x$. તેથી,$f'(1) = 1 - 2 + \sin 1 + 0 = \sin 1 - 1$.ધારો કે $h(x) = (fg)(x) = f(x)g(x)$.$x=1$ આગળ વિકલનીયતા માટે,આપણે $h'(1) = \lim_{k 	o 0} \frac{f(1+k)g(1+k) - f(1)g(1)}{k} = \lim_{k 	o 0} \frac{f(1+k)g(1+k)}{k}$ ચકાસીએ.કારણ કે $f(1+k) = k(-k + \sin(1+k))$,લક્ષ $\lim_{k 	o 0} \frac{k(-k + \sin(1+k))g(1+k)}{k} = \lim_{k 	o 0} (-k + \sin(1+k))g(1+k) = \sin(1) \cdot g(1)$ બને છે.જો $g$ એ $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $g(1+k) 	o g(1)$,તેથી લક્ષનું અસ્તિત્વ છે. આમ,$(A)$ સાચું છે.જો $g$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો તે સતત પણ હોય,તેથી $(C)$ સાચું છે.જો $fg$ વિકલનીય હોય,તો તેનો અર્થ એ નથી કે $g$ સતત કે વિકલનીય છે. તેથી,$(B)$ અને $(D)$ ખોટા છે.તેથી,સાચા વિધાનો $(A)$ અને $(C)$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સતત હોય અને $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય તેવું વિધેય કયું છે?

જો $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો:

જો $f(x) = [x]$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $f^{\prime}(1^{+}) = \dots$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module