ધારો કે વિધેય f(x) = frac{x}{3} + frac{3}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x} + 3$,$x 
eq 0$. વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે જાણવા માટે વિકલન કરતા: $f'(x) = \frac{1}{3} - \frac{3}{x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x} + 3$,$x 
eq 0$. વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે જાણવા માટે વિકલન કરતા: $f'(x) = \frac{1}{3} - \frac{3}{x^2} = \frac{x^2 - 9}{3x^2} = \frac{(x-3)(x+3)}{3x^2}$. $f'(x) = 0$ લેતા,$x = 3$ અને $x = -3$ મળે છે. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = -3, 0, 3$ છે. અંતરાલો તપાસતા: $x \in (-\infty, -3)$ માટે,$f'(x) > 0$,તેથી $f(x)$ ચુસ્ત વધતું છે. $x \in (-3, 0)$ માટે,$f'(x) $x \in (0, 3)$ માટે,$f'(x) $x \in (3, \infty)$ માટે,$f'(x) > 0$,તેથી $f(x)$ ચુસ્ત વધતું છે. આપેલ અંતરાલો સાથે સરખાવતા: વધતું અંતરાલ $(-\infty, -3) \cup (3, \infty) \Rightarrow \alpha_1 = -3, \alpha_2 = 3$. ઘટતું અંતરાલ $(-3, 0) \cup (0, 3) \Rightarrow \alpha_3 = -3, \alpha_4 = 0, \alpha_5 = 3$. તેથી,$\sum_{i=1}^5 \alpha_i^2 = (-3)^2 + (3)^2 + (-3)^2 + (0)^2 + (3)^2 = 9 + 9 + 9 + 0 + 9 = 36$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{8}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે?

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,વધતું વિધેય $f(x)$ કયું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જે અંતરાલમાં વિધેય $y = |x^2 - |x| - 2|$ અ-એકવિધ (non-monotonic) છે તે અંતરાલ કયું છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x e^{3x}, & x \le 0 \\ 2x^3 + x, & x > 0 \end{cases}$. $x$ ની એવી તમામ કિંમતો શોધો જેના માટે $f'(x)$ એ વધતું વિધેય હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module