ધારો કે અતિવલય H : frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1$ માટે,નાભિલંબની લંબાઈ $LR_H = \frac{2b^2}{a} = \frac{2(1)^2}{a} = \frac{2}{a}$ છે.ઉપવલય $E : 3x^2 + 4y^2 = 1

Vedclass · Accepted Answer

$42$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1$ માટે,નાભિલંબની લંબાઈ $LR_H = \frac{2b^2}{a} = \frac{2(1)^2}{a} = \frac{2}{a}$ છે.ઉપવલય $E : 3x^2 + 4y^2 = 12$ માટે,તેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$ છે. નાભિલંબની લંબાઈ $LR_E = \frac{2b^2}{a} = \frac{2(3)}{2} = 3$ છે.આપેલ છે કે $LR_H = LR_E$,તેથી $\frac{2}{a} = 3$,જેનો અર્થ છે કે $a = \frac{2}{3}$.અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_H = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{1}{(2/3)^2}} = \sqrt{1 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{13}{4}} = \frac{\sqrt{13}}{2}$ છે. તેથી,$e_H^2 = \frac{13}{4}$.ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_E = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ છે. તેથી,$e_E^2 = \frac{1}{4}$.અંતે,$12(e_H^2 + e_E^2) = 12(\frac{13}{4} + \frac{1}{4}) = 12(\frac{14}{4}) = 3 	imes 14 = 42$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2$ અને પરવલય $y^{2}=8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 8$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module