વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2$ અને પરવલય $y^{2}=8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $E : \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ અને $H : \frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$. ધારો કે $E$ ના નાભિઓ અને $H$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2\sqrt{3}$ છે. જો $a - A = 2$,અને $E$ અને $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણોત્તર $\frac{1}{3}$ હોય,તો તેમના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય :

જો $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને તેના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો ઉપવલય $\frac{x^2}{p^2}+\frac{y^2}{q^2}=1$ અને રેખાઓની જોડી $x^2-y^2=0$ ના છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + p^3 = 0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = x$ પરનું બિંદુ હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ કયા છે?

એક વર્તુળનો વિચાર કરો જેનું કેન્દ્ર પરવલય $y^2 = 2px$ ના નાભિ પર આવેલું છે અને તે પરવલયની નિયામિકાને સ્પર્શે છે. તો,વર્તુળ અને પરવલયનું છેદબિંદુ કયું છે?

ધારો કે રેખા $L: 2x + y = k, k > 0$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ પરવલય $y^2 = \alpha x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો: