ધારો કે રેખા L_1 જે 2x + 3y - 5 = 0 અને 4x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $L = 0$ અને $l = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી કોઈપણ રેખાનું સમીકરણ $L + \lambda l = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ રેખાઓને મૂકતા:$(2x + 3y - 5) + \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) $L = 0$ અને $l = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી કોઈપણ રેખાનું સમીકરણ $L + \lambda l = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ રેખાઓને મૂકતા:$(2x + 3y - 5) + \lambda(4x - 5y + 7) = 0$$(2 + 4\lambda)x + (3 - 5\lambda)y + (7\lambda - 5) = 0$ --- (સમીકરણ $1$)રેખા $L_1$ એ $(2, 3)$ અને $(1, -1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,વિભાજન બિંદુ $(x, y)$ છે:$x = \frac{2(1) + 1(2)}{2 + 1} = \frac{4}{3}$$y = \frac{2(-1) + 1(3)}{2 + 1} = \frac{1}{3}$બિંદુ $(\frac{4}{3}, \frac{1}{3})$ એ $L_1$ પર હોવાથી,આપણે તેને સમીકરણ $1$ માં મૂકીએ છીએ:$(2 + 4\lambda)(\frac{4}{3}) + (3 - 5\lambda)(\frac{1}{3}) + (7\lambda - 5) = 0$છેદ દૂર કરવા માટે $3$ વડે ગુણતા:$4(2 + 4\lambda) + (3 - 5\lambda) + 3(7\lambda - 5) = 0$$8 + 16\lambda + 3 - 5\lambda + 21\lambda - 15 = 0$$32\lambda - 4 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$$\lambda = \frac{1}{8}$ ને સમીકરણ $1$ માં પાછું મૂકતા:$(2 + 4(\frac{1}{8}))x + (3 - 5(\frac{1}{8}))y + (7(\frac{1}{8}) - 5) = 0$$2.5x + 2.375y - 4.125 = 0$$\frac{5}{2}x + \frac{19}{8}y = \frac{33}{8}$$ax + by = 1$ સ્વરૂપ મેળવવા માટે $\frac{8}{33}$ વડે ગુણતા:$(\frac{5}{2} 	imes \frac{8}{33})x + (\frac{19}{8} 	imes \frac{8}{33})y = 1$$\frac{20}{33}x + \frac{19}{33}y = 1$આમ,$a = \frac{20}{33}$ અને $b = \frac{19}{33}$.તેથી,$33(a - b) = 33(\frac{20}{33} - \frac{19}{33}) = 33(\frac{1}{33}) = 1$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $ax + 2y + 1 = 0$,$bx + 3y + 1 = 0$,અને $cx + 4y + 1 = 0$ સંગામી હોય,તો $a, b, c$ એ:

$2x + 3y + 6 = 0$ અને $3x - y - 13 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x - 4y + 5 = 0$ રેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $4x - 3y - 1 = 0$ અને $5x - 2y - 3 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $2x - 3y + 2 = 0$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે રેખાઓ $x = 3$,$y = 4$ અને $4x - 3y + a = 0$ સંગામી (concurrent) થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module