माना कि प्रायिकता वितरण का माध्य और मानक विचल | vedclass

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Question

(A) प्रायिकता वितरण के लिए,प्रायिकताओं का योग $1$ होता है:$\frac{1}{3} + K + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = 1$$K + \frac{4+2+3}{12} = 1 \Rightarrow K + \

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$5$

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(A) प्रायिकता वितरण के लिए,प्रायिकताओं का योग $1$ होता है:$\frac{1}{3} + K + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = 1$$K + \frac{4+2+3}{12} = 1 \Rightarrow K + \frac{9}{12} = 1 \Rightarrow K = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.माध्य $\mu = \sum X P(X)$:$\mu = \alpha(\frac{1}{3}) + 1(\frac{1}{4}) + 0(\frac{1}{6}) + (-3)(\frac{1}{4}) = \frac{\alpha}{3} + \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{\alpha}{3} - \frac{1}{2}$.प्रसरण $\sigma^2 = \sum X^2 P(X) - \mu^2$:$\sum X^2 P(X) = \alpha^2(\frac{1}{3}) + 1^2(\frac{1}{4}) + 0^2(\frac{1}{6}) + (-3)^2(\frac{1}{4}) = \frac{\alpha^2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{\alpha^2}{3} + \frac{5}{2}$.$\sigma^2 = (\frac{\alpha^2}{3} + \frac{5}{2}) - (\frac{\alpha}{3} - \frac{1}{2})^2 = \frac{2\alpha^2}{9} + \frac{\alpha}{3} + \frac{9}{4}$.दिया गया है कि $\sigma - \mu = 2$,अतः $\sigma = \mu + 2$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\sigma^2 = (\mu + 2)^2 = \mu^2 + 4\mu + 4$.$\mu = \frac{\alpha}{3} - \frac{1}{2}$ रखने पर:$\frac{2\alpha^2}{9} + \frac{\alpha}{3} + \frac{9}{4} = (\frac{\alpha}{3} - \frac{1}{2})^2 + 4(\frac{\alpha}{3} - \frac{1}{2}) + 4$$\frac{2\alpha^2}{9} + \frac{\alpha}{3} + \frac{9}{4} = \frac{\alpha^2}{9} - \frac{\alpha}{3} + \frac{1}{4} + \frac{4\alpha}{3} - 2 + 4$$\frac{\alpha^2}{9} - \frac{2\alpha}{3} = 0 \Rightarrow \alpha(\frac{\alpha}{9} - \frac{2}{3}) = 0$.चूंकि $\alpha 
eq 0$ (क्योंकि $X=0$ पहले से ही दिया गया है),$\alpha = 6$.अतः $\mu = \frac{6}{3} - \frac{1}{2} = 1.5$.और $\sigma = \mu + 2 = 1.5 + 2 = 3.5$.इसलिए,$\sigma + \mu = 3.5 + 1.5 = 5$.

$X$	$\alpha$	$1$	$0$	$-3$
$P(X)$	$\frac{1}{3}$	$K$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{4}$

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\frac{2}{20}$	$\frac{4}{20}$	$\frac{6}{20}$	$\frac{8}{20}$

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$X=x$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $\frac{2}{20}$ $\frac{4}{20}$ $\frac{6}{20}$ $\frac{8}{20}$

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