ધારો કે સંભાવના વિતરણનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંભાવના વિતરણ માટે,સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે:$\frac{1}{3} + K + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = 1$$K + \frac{4+2+3}{12} = 1 \Rightarrow K + \frac{9

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) સંભાવના વિતરણ માટે,સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થાય છે:$\frac{1}{3} + K + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = 1$$K + \frac{4+2+3}{12} = 1 \Rightarrow K + \frac{9}{12} = 1 \Rightarrow K = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.મધ્યક $\mu = \sum X P(X)$:$\mu = \alpha(\frac{1}{3}) + 1(\frac{1}{4}) + 0(\frac{1}{6}) + (-3)(\frac{1}{4}) = \frac{\alpha}{3} + \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{\alpha}{3} - \frac{1}{2}$.વિચરણ $\sigma^2 = \sum X^2 P(X) - \mu^2$:$\sum X^2 P(X) = \alpha^2(\frac{1}{3}) + 1^2(\frac{1}{4}) + 0^2(\frac{1}{6}) + (-3)^2(\frac{1}{4}) = \frac{\alpha^2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{\alpha^2}{3} + \frac{5}{2}$.$\sigma^2 = (\frac{\alpha^2}{3} + \frac{5}{2}) - (\frac{\alpha}{3} - \frac{1}{2})^2 = \frac{2\alpha^2}{9} + \frac{\alpha}{3} + \frac{9}{4}$.આપેલ છે કે $\sigma - \mu = 2$,તેથી $\sigma = \mu + 2$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\sigma^2 = (\mu + 2)^2 = \mu^2 + 4\mu + 4$.$\mu = \frac{\alpha}{3} - \frac{1}{2}$ મૂકતા:$\frac{2\alpha^2}{9} + \frac{\alpha}{3} + \frac{9}{4} = (\frac{\alpha}{3} - \frac{1}{2})^2 + 4(\frac{\alpha}{3} - \frac{1}{2}) + 4$$\frac{2\alpha^2}{9} + \frac{\alpha}{3} + \frac{9}{4} = \frac{\alpha^2}{9} - \frac{\alpha}{3} + \frac{1}{4} + \frac{4\alpha}{3} - 2 + 4$$\frac{\alpha^2}{9} - \frac{2\alpha}{3} = 0 \Rightarrow \alpha(\frac{\alpha}{9} - \frac{2}{3}) = 0$.$\alpha 
eq 0$ હોવાથી (કારણ કે $X=0$ પહેલેથી જ આપેલ છે),$\alpha = 6$.તેથી $\mu = \frac{6}{3} - \frac{1}{2} = 1.5$.અને $\sigma = \mu + 2 = 1.5 + 2 = 3.5$.આમ,$\sigma + \mu = 3.5 + 1.5 = 5$.

$X$	$\alpha$	$1$	$0$	$-3$
$P(X)$	$\frac{1}{3}$	$K$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{4}$

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય $(p.d.f.)$ નથી?

જો નીચેનું વિધેય યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય હોય, $f(x) = kx^2(1 - x)$, $0 < x < 1$ માટે અને અન્યથા $f(x) = 0$, તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module