નીચેનામાંથી કયું વિધેય સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય $(p.d.f.)$ નથી?

નીચેનામાંથી કયું સેમ્પલ સ્પેસ $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ ના પરિણામો માટે સંભાવનાનું માન્ય વિતરણ નથી?

પરિણામ	$\omega_{1}$	$\omega_{2}$	$\omega_{3}$	$\omega_{4}$	$\omega_{5}$	$\omega_{6}$	$\omega_{7}$
સંભાવના	$-0.1$	$0.2$	$0.3$	$0.4$	$-0.2$	$0.1$	$0.3$

ધારો કે $X$ એક યાદચ્છિક ચલ છે જેનું સંભાવના વિતરણ $P(X=0) = \frac{1}{2}$ અને $P(X=j) = \frac{1}{3^j}$ $(j = 1, 2, 3, \ldots, \infty)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો આ વિતરણનો મધ્યક અને $P(X \text{ ધન અને બેકી હોય})$ અનુક્રમે શું થશે?

જો હાઇવે પરના કોઈ ચોક્કસ જંકશન પર એક અઠવાડિયામાં થતા અકસ્માતોની સરેરાશ સંખ્યા $5$ હોય,તો કોઈ ચોક્કસ અઠવાડિયામાં વધુમાં વધુ એક અકસ્માત થવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X = 1, 2, 3, 4, 5$
$P(X) = 0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2$
ઘટનાઓ $E = \{ X \text{ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે} \}$ અને $F = \{ X < 4 \}$ માટે, $P(E \cap F)$ શોધો.

એક સભામાં,$60 \%$ સભ્યો દરખાસ્તની તરફેણમાં છે અને $40 \%$ સભ્યો વિરોધમાં છે. એક સભ્યને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. આપણે એક યાદચ્છિક ચલ $X$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ જેથી જો સભ્ય વિરોધમાં હોય તો $X=0$ અને જો સભ્ય તરફેણમાં હોય તો $X=1$. તો,$\text{Var}(X) = $